Em física, a densidade lagrangeana é uma função que descreve a dinâmica de um sistema físico. Ela é usada para derivar as equações de movimento do sistema, que descrevem como as variáveis do sistema variam no tempo.
A densidade lagrangeana é definida como uma função de todas as variáveis do sistema e suas derivadas. Ela é geralmente escrita como uma soma de termos, cada um dos quais descreve a energia cinética ou potencial de uma parte do sistema.
Definição
A densidade lagrangeana é definida como:
L(x, y, z, ..., t) = T(x, y, z, ..., t) - V(x, y, z, ..., t) onde:
- L é a densidade lagrangeana
- T é a energia cinética do sistema
- V é a energia potencial do sistema
- x, y, z, ... são as coordenadas do sistema
- t é o tempo
Exemplos
Aqui estão alguns exemplos de densidades lagrangeanas:
- Para uma partícula livre, a densidade lagrangeana é:
L = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 onde:
m é a massa da partícula
x é a posição da partícula
$\dot{x}$ é a velocidade da partícula
Para um sistema de duas partículas, a densidade lagrangeana é:
L = \frac{1}{2}m_1\dot{x}_1^2 + \frac{1}{2}m_2\dot{x}_2^2 - V(x_1, x_2) onde:
- $m_1$ e $m_2$ são as massas das partículas
- $x_1$ e $x_2$ são as posições das partículas
- V é o potencial entre as partículas
Derivação das equações de movimento
As equações de movimento de um sistema podem ser derivadas da densidade lagrangeana usando o princípio da mínima ação. O princípio da mínima ação afirma que o sistema segue um caminho que minimiza a ação, que é definida como:
S = \int_a^b L(x, y, z, ..., t) dt onde:
- S é a ação
- a e b são os limites de integração
Usando o princípio da mínima ação, podemos obter as seguintes equações de movimento:
\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}\right) - \frac{\partial L}{\partial x} = 0 Aplicações
A densidade lagrangeana é uma ferramenta poderosa que pode ser usada para descrever uma ampla gama de sistemas físicos. Ela é usada em mecânica clássica, mecânica quântica, teoria da relatividade e física de partículas.
Em mecânica clássica, a densidade lagrangeana é usada para descrever o movimento de partículas e sistemas de partículas. Ela pode ser usada para derivar as leis de Newton, as equações de Hamilton e as equações de movimento de Lagrange.
Em mecânica quântica, a densidade lagrangeana é usada para construir a ação quântica, que é a base da mecânica quântica.
Em teoria da relatividade, a densidade lagrangeana é usada para descrever o movimento de partículas e campos em um espaço-tempo curvo.
Em física de partículas, a densidade lagrangeana é usada para descrever as interações entre partículas elementares.
- Densidade lagrangeana
- Princípio da mínima ação
- Equações de movimento
- Mecânica clássica
- Mecânica quântica
- Teoria da relatividade
- Física de partículas
Conclusão
A densidade lagrangeana é uma ferramenta poderosa que pode ser usada para descrever uma ampla gama de sistemas físicos. Ela é uma ferramenta essencial para físicos e engenheiros que trabalham em áreas como mecânica, física e engenharia.
WebDescrição Euleriana e Lagrangeana Linhas de Corrente e de Trajetória Aceleração Prof. Marcos Tadeu Pereira •Geométrica; ... • O tempo não é variável na equação da LC, já. WebA função dela é na função lagrangeana é simplesmente tornar geral esse fato já que para cada vetor vínculo há um lâmbda associado. Os vetores entram nessa história por causa. WebNos derivamos a densidade Lagrangeana para uma generalizacao da equacao de Schroedinger para o atomo com um eletron e um nucleo; e concluimos, por meio da. WebDensidade Lagrangeana (mas que chamaremos de Lagrangeana) Também podemos mudar para o formalismo Hamiltoniano: Neste caso as equações de movimento são as. WebDe acordo com o princípio da acção mínima, também conhecido como princípio de Hamilton, a evolução do sistema, ou seja q(t), entre dois instantes t1 e t2 , desde uma. WebA Densidade Lagrangeana Para Uma Gene-ralização da Equação de Schroedinger e o Berço de píon Edigles Guedes 25 de agosto de 2016 Resumo . Nós derivamos a.
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